...
...
Докажем следующую теорему: Существует одно и только одно аффинное преобразование, переводящее произвольные три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, в три произвольные точки А, B, C, также не лежащие на одной прямой...
...
Найдём координаты неподвижных точек аффинного преобразования (2). Для неподвижных точек, то есть для точек, переходящих в себя при аффинном преобразовании, должно выполняться следующее условие: z=z, то есть "right">...
Найдём условие, при котором прямая при аффинном преобразовании (2) перейдёт сама в себя, то есть будет являться инвариантом аффинного преобразования. Возьмём уравнение прямой (3), которая при аффинном преобразовании перейдёт в прямую . Для того...
Найдём собственные числа л преобразования сжатия (24) из условия . Составим систему из этого условия и сопряжённого к нему выражения : . Чтобы найти собственные числа, нужно решить уравнение , откуда получим и...
Выше мы имели целый ряд примеров аффинных преобразований. Мы знаем также ряд свойств, которыми обладают все аффинные преобразования. Найдём общую конструкцию, позволяющую получить любое аффинное преобразование...
1. Теорема Паскаля о шестиугольнике, вписанном в кривую второго порядка, может быть применена и к многоугольникам с меньшим числом вершин. Для этого достаточно предположить, что две какие-либо вершины шестиугольника совпадают. Сторона...
Подобно тому, как теорема Паскаля имеет место для шестиугольника, выродившегося в пяти-, четырех- или треугольник, теорема Брианшона приложима к шестистороннику, выродившемуся в пяти-, четырех- или трехсторонник. Пусть, например...
Решение сопряженных задач алгоритмически ничем не отличается от решения основных задач, если оно производится в направлении, обратном течению времени, т.е. задачу следует решать, начиная с t=T, и продолжать в сторону убывания t...
...
Если левостороннее разложение группы G по подгруппе H совпадает с правосторонним, то H называют нормальной подгруппой группы G (нормальный делитель, инвариантная подгруппа) и обозначается . Для любого элемента gG будет выполняться равенство Hg=gH...
Частные производные и называют частными производными первого порядка или первыми частными производными. Определение 6. Частными производными второго порядка функции называются частные производные от частных производных первого порядка...
Частные производные и называют частными производными первого порядка или первыми частными производными. Определение 6. Частными производными второго порядка функции называются частные производные от частных производных первого порядка...