3.4 Задача

Написать уравнение декартова листа в прямоугольной системе координат и, приняв точку O за полюс, в полярной системе координат.

Решение:

Уравнение в прямоугольной системе:

.

Уравнение в полярной системе (OX - полярная ось):

.

4. Улитка Паскаля

4.1 Определение и построение

Даны: Точка O (полюс), окружность K диаметра OB=a (рис.6), проходящая через полюс (основная окружность; она показана на чертеже пунктиром), и отрезок . Из полюса O проводим произвольную прямую OP. От точки P, где прямая OP вторично пересекает окружность, откладываем в обе стороны от P отрезки . Геометрическое место точек M₁, M₂ (жирная линия на рис.6) называется улиткой Паскаля - в честь Этьена Паскаля (1588 - 1651), отца знаменитого французского ученого Блеза Паскаля (1623 - 1662).

4.2 Исторические сведения

Термин «улитка Паскаля» предложен Ж. Робервалем, современником и другом Паскаля. Роберваль рассматривал эту линию как один из видов обобщенной конхоиды.