Уравнением Бернулли называется уравнение первого порядка вида . Здесь - известные, непрерывные на [a;b] функции, n>1. Заменой z(x)= уравнение Бернулли сводится к линейному уравнению относительно функции z(x): , , ,...
Якоб родился в семье преуспевающего фармацевта Николая Бернулли. Вначале учился богословию, но увлёкся математикой, которую изучил самостоятельно. В 1677 году совершил поездку во Францию для изучения идей Декарта, затем в Нидерланды и Англию...
Иоганн стал магистром (искусств) в 18 лет, перешёл на изучение медицины, но одновременно увлёкся математикой (хотя медицину не бросил). Вместе с братом Якобом изучает первые статьи Лейбница о методах дифференциального и интегрального исчисления...
Даниил родился в Гронингене (Голландия), где его отец тогда преподавал математику в университете. С юных лет увлёкся математикой, вначале учился у отца и брата Николая, параллельно изучая медицину...
Якоб получил юридическое образование, но затем переключился на физику и математику. После неудачной попытки занять кафедру физики в Базеле, освободившуюся после смерти Даниила Бернулли (1782)...
Закон Бернулли (в честь Даниила Бернулли) является следствием закона сохранения энергии для стационарного потока идеальной (то есть без внутреннего трения) несжимаемой жидкости: Здесь ? - плотность жидкости, v - скорость потока...
Лемниската по форме напоминает восьмёрку. Её название восходит к античному Риму, где «лемнискатой» называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх...
Неравенство Бернулли (названо в честь Иоганна) утверждает: если, то Доказательство проводится методом математической индукции по n. При n = 0 неравенство, очевидно, верно. Допустим, что оно верно для n, докажем его верность для n+1: , ч.т.д...
Распределение Бернулли (названо в честь Якоба) моделирует случайный эксперимент произвольной природы, когда заранее известна вероятность успеха или неудачи. Случайная величина X имеет распределение Бернулли...
Числа Бернулли - последовательность рациональных чисел B0, B1, B2...
1.Исторические сведения. Название происходит от греч. лзмнйучпт (лемнискос) -- лента, повязка. В Древней Греции «лемнискатой» называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на спортивных играх...
5.1 Определение Лемниската есть геометрическое место точке, для которых произведение расстояний от них до концов данно отрещка равно . Точки F1, F2 называются фокусами лемнискаты; прямая F1F2 - ее осью...
Пусть произведено два испытания(n=2). В результате возможно наступление одного из следующих событий: Соответствующие вероятности данных событий такие: . или - наступление события только в одном испытании...
Теорема. Вероятность того, что в n независимых испытаниях, в каждом из которых вероятность появления события равна p...
Закон больших чисел Пусть А случайное событие по отношению к некоторому опыту у. Будем интересоваться лишь тем, наступило или не наступило в результате опыта событие А, поэтому примем следующую точку зрения: пространство элементарных событий...