41.Розкриття невизначеностей.

Розкриття невизначеностей - методи обчислення меж функцій, заданих формулами, які в результаті формальної підстановки в них граничних значень аргументу втрачають сенс, тобто переходять у вирази типу:

по яких неможливо судити про те, чи існують чи ні шукані межі, не кажучи вже про знаходження їх значень, якщо вони існують.

Найпотужнішим методом є правило Лопіталя, однак і воно не у всіх випадках дозволяє обчислити межа. До того ж прямо воно застосовується лише до другого і третього з перерахованих видів невизначеностей, тобто відносин, і щоб розкрити інші типи, їх треба спочатку привести до одного з цих.

Також для обчислення меж часто використовується розкладання висловів, що входять у досліджувану невизначеність, в ряд Тейлора в околиці граничної точки.

Для розкриття невизначеностей видів , ,

користуються наступним прийомом: знаходять межа (натурального) логарифма висловлювання, що містить дану невизначеність. У результаті вид невизначеності змінюється. Після знаходження межі від нього беруть експоненту.

Для розкриття невизначеностей типу

використовується наступний алгоритм:

Виявлення старшого ступеня змінної;

Поділ на цю змінну як чисельника, так і знаменника.

Для розкриття невизначеностей типу

існує наступний алгоритм:

Розкладання на множники чисельника і знаменника;

Скорочення дробу.

Для розкриття невизначеностей типу іноді зручно застосувати наступне перетворення:

Нехай і