9. Границя монотонної варіанти число е.

n’>n=>

n’>n -спадна

n’>n -не зростаюча

n’>n -не спадна

Теорема.якщо варіанта монотонна і обмежена зверху, то вона має границю.

Теорема.якщо змінна монотонно спадна і обмежина знизу, то вона має скінченну границю.

Теорема.якщо має скінченну чи нескінченну границю , то таку саму границю має підпослідовність

(обернене твердження незавжди вірне)

Число Ейлера ірраціональне, це неперіодичний, нескінченний дріб який приблизно дорівнює 2,71828…Число Ейлера є границею послідовності lim n-прямує до не скін.(1+1/n)в степені n=е. Число “е”, прийняте за основу системи логарифмів, прийнято називати натуральними. Натуральний логарифм х позначається символом ln x.

10. Лема про вкладені проміжки. [a;b],[a1;b1][an;bn] – сукупність відрізків, таких що a<=a1<=an, b<=b1<=bn – називають системою вкладених відрізків. Яка би не була послідовність вкладених відрізків завжди знайдеться таке число яке належить всім відрізкам. Будь-яка система вкладених відрізків для яких довжина прямує до 0 із зростанням номера n має тільки одне число, яке належить всім цим відрізкам.