2. Властивості дійсних чисел. Модуль дійсного числа.

Властивості дійсних чисел.

Сукупність дійсних чисел має ряд властивостей.

1.властивість впорядкованості. Воно означає, що два будь-яких дійсних числа задовольняють тільки одному з відносин: x y.

2. властивості операцій додавання. Для будь-якої пари дійсних чисел визначено єдине число, зване їх сумою. Для неї виконуються наступні відносини: x + y = x + y (властивість комутативності), x + (y + с) = (x + y) + с (властивість асоціативності). Якщо до дійсного числа додати нуль вийде само дійсне число, тобто x +0 = x. Якщо до дійсного числа додати протилежне йому дійсне число (-x), то вийде нуль, тобто x + (-x) = 0.

3. властивості операцій множення. Для будь-якої пари дійсних чисел визначено єдине число, зване їх твором. Для нього виконуються наступні відносини: x * y = x * y (властивість комутативності), x * (y * c) = (x * y) * c (властивість асоціативності). Якщо помножити будь-яке дійсне число і одиницю, то вийде саме дійсне число, тобто x * 1 = y. Якщо будь-яке дійсне число, не рівне нулю, помножити на зворотне йому число (1 / y), то вийде одиниця, тобто y *(1 / y) =1.

4. властивість дистрибутивності множення відносно додавання. Для будь-яких трьох дійсних чисел виконується ставлення с * (x + y) = x * з + y * с.

5.архимедова властивість. Яке б не було дійсне число, існує таке ціле число, яке більше за нього, тобто n> x.

Сукупність елементів, що задовольняють перерахованим властивостям, є впорядкованим архімедовим полем.

Модуль дійсного числа.

Теорема.Модуль суми скінченного числа додатній та менше, рівно сумі модусів додатніх.

Теорема.Модуль різниці скінченного числа додатній та більше,рівний різниці модулів додатних.