13. Означення границі функції на мові послідовностей та на мові «ε-δ».

1.з аніної шпори

(там далі з мого зошита є!)

Означення за Коші. Стале число А будемо наз гран функції f(x) при х прямуючому до а якщо для будь-якого Е>0 існує б>0 таке що |Х-а|<б випливає | f(x) -А|<Е. Означення за Гейне. Число А наз гран функції f(x) при х прямуючому до х0 якщо для будь-якої послідовності {Xn} такої що Хn != Х0 і lim n прямує до нескінченості Хn= Х0 відповідна послідовність {f(Хn) } прямує до А.

2.з мого зошита

Якщо кожному хєХ ставиться уєУ, тона Х задана функція і позначається

у=у(х), у=f(x)

у=g(х) і так далі.

Скінченна а-границя функції f(x)

∀ℇ>0 ∃∂>0 |x-a|<∂=>|f(x)-A|

14. Перша та друга визначні границі.

-перша визначна границя розкриває невизначеність

-друга визначна границя розкриває невизначеність с

З визначних границь виводяться наслідки:

Де а>0 азокрема, при а=е отримаємо:

17.Означення неперервності функції в точці. Дії над неперервними функціями.

Функцію f(x) наз неперервною в точці а якщо границя функції = знач функції в цій точці лім еф від х=еф від а. Якщо функція неперервна в кожній точці деякого проміжку то вона неперервна на всьому проміжку. Функцію будемо наз неперервною в т а якщо яку б послідовність знач аргумента збіжну до а ми б не взяли то відповідна послідовність знач функції f(x) буде збіжна до f(а). Функцію f(x) будемо називати неперервною в т х=а якщо для будь-якого Е>0 знайдеться б>0 |Х-а|<б випливає | f(x) - f(а) |<Е. Сума, різниця, добуток і частка від ділення двох неперервних функцій також неперервна (для частки – за винятком тих значень аргументів, що перетворюють на нуль знаменник). f(x)* g(x), f(x)+ g(x), f(x)-g(x), f(x)/g(x),