5. Найпростіші теореми про границю змінної.

He слід вважати, що будь-яка змінна величина має границю. Роз-глянемо, наприклад, послідовність

хп = (-1)" : 1, -1, 1, -1,...

Ця послідовність не має границі тому, що при будь-якому п сусідні два значення цієї змінної відрізняються за модулем на дві одиниці Отже, для є<1 на числовій осі не має такої точки, є -окіл якої містив би усі значення х, починаючи з деякого N.

Ознака 1. Якщо в одному процесі змінна величина у заключена

між двома іншими змінними х ma z, які мають однакову границю

а, то й змінна величина у мае границю, що дорівнюе a. Іншими сло-

нами: якщо х<у < z, та limх = a, limz = a , то у також мае гра-

ницю limy = а.

Ознака 2. Обмежена монотонна змінна величина мас границю.

Ця ознака вказує умови, при яких існує границя змінної вели-чини.

Перша ознака вказує не тільки умови існування границі змінної величини, але й величину самої границі.