Интервалы возрастания/убывания

Теорема.

Если , то функция является возрастающей при и убывающей при

Если , то функция является возрастающей при и убывающей при

Доказательство:

Пусть .

Рассмотрим разность значений квадратичной функции в точках , таких, что

при чем, . Тогда все три сомножителя в полученном выражении положительны. Это означает, что , т.е. , значит, если , то функция является возрастающей при .

Если , тогда последний сомножитель отрицателен (как сумма двух отрицательных чисел), а первые два положительны, тогда их произведение – отрицательно.

Т аким образом, , и функция убывает при .

Случай рассматривается аналогично (рассмотрите его самостоятельно).

8. Содержание

   • Элементарная математика
   • Часть1. (Алгебра и начала анализа)
   • 29. Решение уравнений вида 47
   • 30. Решение уравнений вида 47
   • 31. Решение уравнений вида 48
   • Основные определения
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Область определения функции
   • Множество значений функции:
   • Периодичность:
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Свойства функции и её график. Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
   • Свойства:
   • Интервалы возрастания/убывания
   • Наибольшее/наименьшее значение функции
   • График функции.
   • Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Область определения функции: .
   • Множество значений функции:
   • Периодичность:
   • Чётность/нечётность
   • Точки пересечения графика с осями координат.
   • Промежутки знакопостоянства функции:
   • Интервалы возрастания/убывания
   • Наибольшее/наименьшее значение функции.
   • График функции.
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Область определения функции: .
   • Множество значений функции:
   • Периодичность:
   • Чётность/нечётность
   • Точки пересечения графика с осями координат.
   • Промежутки знакопостоянства функции:
   • Интервалы возрастания/убывания
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Свойства функции и её график
   • Свойства:
   • Наибольшее/наименьшее значение функции.
   • График функции.
   • Свойства степени. Показательная функция и её свойства.
   • Свойства степени с натуральным показателем
   • Свойства степени с действительным показателем
   • Свойства:
   • Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, степени, частного. Зависимость между логарифмами числа по разным основаниям.
   • Логарифмическая функция и ее свойства.
   • Свойства:
   • Наибольшее/наименьшее значение функции
   • Преобразование графиков функций
   • Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Формула корней квадратного уравнения.
   • Теорема Виета.
   • Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
   • Формулы сокращенного умножения.
   • Свойства числовых неравенств.
   • Свойства числовых равенств.
   • Метод интервалов
   • Формулы приведения.
   • Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
   • Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента
   • Преобразование суммы (разности) в произведение
   • Преобразование произведения в сумму.
   • Обратные тригонометрические функции. (Теорема о корне и теорема об обратной функции)
   • Арксинус
   • Арккосинус
   • Арктангенс
   • Арккотангенс
   • Решение уравнений вида
   • Решение уравнений вида
   • Решение уравнений вида
   • Решение уравнений вида
   • Решение уравнений типа с помощью вспомогательного аргумента.
   • Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
   • Делимость на 2
   • Делимость на 3 на 9
   • Делимость на 5
   • Делимость на 10
   • Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень, его свойства. Корень и арифметический корень п-ой степени
   • Свойства арифметического квадратного корня
   • Cвойства
   • Арифметическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.
   • Геометрическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
   • Тригонометрическая окружность
   • Сборник формул
   • Библиографический список