Elem_matematika_okonch_variant_2012_pravka

Интервалы возрастания/убывания

Теорема.

Функция не является монотонной на всей области определения, она возрастает на и убывает на .

Доказательство:

Докажем, например, убывание функции на . В силу периодичности функции, достаточно рассмотреть отрезок .

Для этого рассмотрим 2 различных значения , такие, что _.

Рассмотрим разность значений косинусов этих углов:

(см. § 23).

Заметим, что правая часть полученного равенства положительна.

Действительно, т.к. числа расположены на отрезке и , то , поэтому ; аналогично , поэтому . Тем самым доказано, что из неравенства следует неравенство , т.е. функция убывает на , а значит, убывает на каждом из промежутков вида .

Аналогичное доказательство возрастания функции на промежутках вида проведите самостоятельно.

График функции.

Г рафик функции является синусоидой (рис. 8).

Содержание