Elem_matematika_okonch_variant_2012_pravka

Теорема Виета.

Пусть дано уравнение , – корни уравнения, тогда

Доказательство:

Пусть уравнение имеет 2 различных корня ( ):

Итак, действительно

Замечание: Если рассмотреть приведенное квадратное уравнение , то формулы Виета будут выглядеть так: .

В школьном курсе математики чаще всего формулы Виета применяются именно для приведенного квадратного уравнения.

Имеет место теорема, обратная теореме Виета:

Если числа и таковы, что

То эти числа являются корнями уравнения

Доказательство:

Значит, числа и действительно являются корнями уравнения .

Замечание: теорема, обратная теореме Виета, позволяет составлять квадратные уравнения по его корням.

Например, если , то , тогда эти числа являются корнями уравнения