Elem_matematika_okonch_variant_2012_pravka
Периодичность:
Наименьший положительный период функции равен
Доказательство:
Т.к. центральный угол, соответствующий полной окружности, равен , то точки, соответствующие углам изображаются на тригонометрической окружности одной и той же точкой, следовательно, синусы этих углов равны.
Это означает, что число является периодом рассматриваемой функции.
Докажем, что - наименьший положительный период.
Рассмотрим значение функции , равное 1. Оно достигается только при . Значит, никакое число, меньшее , не может быть периодом. Значит, что - действительно наименьший положительный период функции .
-
Содержание
- Элементарная математика
- Часть1. (Алгебра и начала анализа)
- 29. Решение уравнений вида 47
- 30. Решение уравнений вида 47
- 31. Решение уравнений вида 48
- Основные определения
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Область определения функции
- Множество значений функции:
- Периодичность:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график. Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
- Свойства:
- Интервалы возрастания/убывания
- Наибольшее/наименьшее значение функции
- График функции.
- Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Область определения функции: .
- Множество значений функции:
- Периодичность:
- Чётность/нечётность
- Точки пересечения графика с осями координат.
- Промежутки знакопостоянства функции:
- Интервалы возрастания/убывания
- Наибольшее/наименьшее значение функции.
- График функции.
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Область определения функции: .
- Множество значений функции:
- Периодичность:
- Чётность/нечётность
- Точки пересечения графика с осями координат.
- Промежутки знакопостоянства функции:
- Интервалы возрастания/убывания
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Свойства функции и её график
- Свойства:
- Наибольшее/наименьшее значение функции.
- График функции.
- Свойства степени. Показательная функция и её свойства.
- Свойства степени с натуральным показателем
- Свойства степени с действительным показателем
- Свойства:
- Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, степени, частного. Зависимость между логарифмами числа по разным основаниям.
- Логарифмическая функция и ее свойства.
- Свойства:
- Наибольшее/наименьшее значение функции
- Преобразование графиков функций
- Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Формула корней квадратного уравнения.
- Теорема Виета.
- Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
- Формулы сокращенного умножения.
- Свойства числовых неравенств.
- Свойства числовых равенств.
- Метод интервалов
- Формулы приведения.
- Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
- Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента
- Преобразование суммы (разности) в произведение
- Преобразование произведения в сумму.
- Обратные тригонометрические функции. (Теорема о корне и теорема об обратной функции)
- Арксинус
- Арккосинус
- Арктангенс
- Арккотангенс
- Решение уравнений вида
- Решение уравнений вида
- Решение уравнений вида
- Решение уравнений вида
- Решение уравнений типа с помощью вспомогательного аргумента.
- Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
- Делимость на 2
- Делимость на 3 на 9
- Делимость на 5
- Делимость на 10
- Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень, его свойства. Корень и арифметический корень п-ой степени
- Свойства арифметического квадратного корня
- Cвойства
- Арифметическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.
- Геометрическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
- Тригонометрическая окружность
- Сборник формул
- Библиографический список