Cвойства

1.

Доказательство:

- это такое неотрицательное число, степень которого равна .

Число неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства

, которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня - ой степени:

.

2.

Доказательство:

- это такое неотрицательное число, степень которого равна .

Число неотрицательно. Поэтому достаточно проверить справедливость равенства

, которое вытекает из свойств степени с натуральным показателем и определения корня - ой степени:

3.

Доказательство:

и

и

4.

(Доказать самостоятельно)

5.

Доказательство:

Заметим, что . Тогда .

Так как , то по определению арифметического квадратного корня

.

6.

Доказательство:

Будем доказывать методом от противного:

Пусть и .

Тогда , но по условию . Получили противоречие с условием. Значит наше предположение о том, что не верно. А верно то, что нужно доказать: .

35. Содержание

    • Элементарная математика
    • Часть1. (Алгебра и начала анализа)
    • 29. Решение уравнений вида 47
    • 30. Решение уравнений вида 47
    • 31. Решение уравнений вида 48
    • Основные определения
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Область определения функции
    • Множество значений функции:
    • Периодичность:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график. Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
    • Свойства:
    • Интервалы возрастания/убывания
    • Наибольшее/наименьшее значение функции
    • График функции.
    • Взаимное расположение графика квадратичной функции и оси абсцисс.
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Область определения функции: .
    • Множество значений функции:
    • Периодичность:
    • Чётность/нечётность
    • Точки пересечения графика с осями координат.
    • Промежутки знакопостоянства функции:
    • Интервалы возрастания/убывания
    • Наибольшее/наименьшее значение функции.
    • График функции.
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Область определения функции: .
    • Множество значений функции:
    • Периодичность:
    • Чётность/нечётность
    • Точки пересечения графика с осями координат.
    • Промежутки знакопостоянства функции:
    • Интервалы возрастания/убывания
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Свойства функции и её график
    • Свойства:
    • Наибольшее/наименьшее значение функции.
    • График функции.
    • Свойства степени. Показательная функция и её свойства.
    • Свойства степени с натуральным показателем
    • Свойства степени с действительным показателем
    • Свойства:
    • Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, степени, частного. Зависимость между логарифмами числа по разным основаниям.
    • Логарифмическая функция и ее свойства.
    • Свойства:
    • Наибольшее/наименьшее значение функции
    • Преобразование графиков функций
    • Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Формула корней квадратного уравнения.
    • Теорема Виета.
    • Разложение квадратного трехчлена на линейные множители
    • Формулы сокращенного умножения.
    • Свойства числовых неравенств.
    • Свойства числовых равенств.
    • Метод интервалов
    • Формулы приведения.
    • Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента
    • Тригонометрические функции двойного и половинного аргумента
    • Преобразование суммы (разности) в произведение
    • Преобразование произведения в сумму.
    • Обратные тригонометрические функции. (Теорема о корне и теорема об обратной функции)
    • Арксинус
    • Арккосинус
    • Арктангенс
    • Арккотангенс
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений вида
    • Решение уравнений типа с помощью вспомогательного аргумента.
    • Признаки делимости на 2,3,5,9,10.
    • Делимость на 2
    • Делимость на 3 на 9
    • Делимость на 5
    • Делимость на 10
    • Квадратный корень из числа. Арифметический квадратный корень, его свойства. Корень и арифметический корень п-ой степени
    • Свойства арифметического квадратного корня
    • Cвойства
    • Арифметическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов арифметической прогрессии. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.
    • Геометрическая прогрессия. Формулы п-го члена и суммы п первых членов геометрической прогрессии. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.
    • Тригонометрическая окружность
    • Сборник формул
    • Библиографический список