1 Курс 1 семестр

ВАРИАНТ № 1.

Задание 1. Даны векторы (3; -5; 2);(0; 7; -1);(; 0; 0);(–2,7; 3,1; 0,5). Найти координаты векторов (+); (+) и (+++).

Задание 2. Найти значение выражения:

Задание 3. Даны a и M; Через M провести прямую b так, что .

Задание 4. В биноме (x + )¹⁰ найти член, который не содержит x.

Задание 5. Решить уравнение 3 sin² x – 4 sin x cos x + cos² x = 0;

ВАРИАНТ № 2.

Задание 1.Раскладываемый вектор =3см; составляющий вектор= 2см направлен кпод <. Найти направление и модуль второго составляющего вектора.

Задание 2. Сторона квадрата ABCD равна 2 см. Отрезок AM перпендикулярен плоскости квадрата, <ABM. Найти расстояние от точки M до прямой BD.

Задание 3. _{Прологарифмировать по основанию е:}

Задание 4. В ящике находится одинаковых на ощупь m белых и n черных шаров. Сколькими способами можно из них взять r шаров, из которых белых будет k?

Задание 5. Решить уравнение

ВАРИАНТ № 3.

Задание 1.Упростить выражение:

Задание 2. Найти значения m и n, при которых следующие векторы коллинеарны: (15;m; 1), (18; 12;n).

Задание 3. Через концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость проведены параллельные прямые, пересекающиев точкахи;=5см;=8см. Найти длину отрезка, соединяющего середины отрезков АВ и.

Задание 4. Вычислить: 2 log ₄64 -0,5log ₃81

Задание 5. Из колоды, содержащей 52 карты, вынимают 10 карт. В скольких возможных случаях среди этих карт будет хотя бы один туз?

ВАРИАНТ № 4.

Задание 1.Дан параллелепипед ABCD. Разложить вектор по векторами.

Задание 2. Точка M – середина отрезка AB. Найти координаты точки M, если A(0; 3; –4), B(–2; 2; 0).

Задание 3. Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

Задание 4. Чему равно отношение различных комбинаций, которые можно составить из букв слов «абракадабра» и «Миссисипи»?

Задание 5. Решить уравнение 6 sin² x = 5 sin x cos x – cos² x;

ВАРИАНТ №5.

Задание 1. Упростить выражение:

Задание 2. Найти длины векторов (3; –2;7),(2; –3; 4) и= 2+.

Задание 3. Вычислить:

Задание 4. Прямая СD перпендикулярна плоскости правильного треугольника АВС. Через центр О этого треугольника проведена прямая ОК, параллельная прямой СD. Известно, что АВ=16см, ОК=12см, СD=16см. Найти расстояние от точек D и К до вершин А и В треугольника.

Задание 5. Буквы азбуки Морзе образуются как последовательность точек и тире. Сколько различных букв можно образовать, если использовать пять символов?

ВАРИАНТ №6.

Задание 1.Три точки M ,N и Р лежат на одной прямой, а точка О не лежит на этой прямой. Выразить вектор через векторыи, если.

Задание 2. Отрезок AB имеет с плоскостью единственную общую точкуA. Точка C делит AB в соотношении 3 : 2, считая от точки A. Через точки C и B проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость соответственно в точкахC₁ и B₁. Длина A B₁ равна 15 см. Найти длину AC₁.

Задание 3. Вычислить.

Задание 4. Решить уравнение: + 1 = 0

Задание 5. Сколько существует семизначных телефонных номеров и сколько существует различных семизначных номеров, если в каждом их них нет повторяющихся цифр?

ВАРИАНТ № 7.

Задание 1. Сравнить числа: log₃0,4 и log₃6; log_1/4 6 и log_1/4 10; log₂ 1/3 и log_1/2 1/5.

Задание 2. Вершины треугольника ABC имеют координаты A(1;6;2), B(2;3;–1), C(–3;4;5). Разложить векторы ,ипо координатным векторам,и.

Задание 3. Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Доказать, что прямая CD параллельна плоскости ABM

Задание 4. Сколько существует таких перестановок семи студентов, при которых три определённых студента находятся рядом друг с другом?

Задание 5. Решить уравнение

ВАРИАНТ № 8.

Задание 1. На книжной полке стоит собрание сочинений в 30 томах. Сколькими различными способами их можно переставить, чтобы тома 1 и 2 стояли рядом?

Задание 2. Даны векторы (–1;2;3) и(5;x;–1). При каком значении x выполняется условие () = 3.

Задание 3. Вычислить:

Задание 4. В плоскости проведены две параллельные прямыеa и b. Доказать, что пересекающая их прямая c тоже лежит в плоскости .

Задание 5. Решить уравнение

ВАРИАНТ № 9.

Задание 1. В урне m белых и n черных шаров. Сколькими способами можно выбрать из урны r шаров, из которых белых будет k штук? (шары каждого цвета различны-пронумерованы)

Задание 2. Вычислить угол между векторами ) и.

Задание 3. _{Прологарифмировать по основанию e:}

Задание 4. Найти на числовой окружности точки, соответствующие числам:

10; –;; –5; 4,5.

Задание 5. Решить уравнение

ВАРИАНТ № 10.

Задание 1. Дан вектор = 3 см и угол между ним и векторомравен 45°. Найти длину вектора.

Задание 2. Найти член разложения , который содержит

Задание 3. Прологарифмировать x = 3aпо основанию 3.

Задание 4. плоскостии. Доказать, что.

Задание 5. Найдите корни уравнения sin 2x = cos 2x, принадлежащие отрезку [–1; 4].