logo search
Трансформация преобразований

7. Трансформация движения подобием

Пусть подобие - это композиция движения g и гомотетии , то движение f под подобием - это . В силу ассоциативности композиции преобразований, . По доказанному в п. 5.3 = f1 - движение того же вида, что и f, а его неподвижные точки - образы неподвижных точек движения f при гомотетии . Тогда . Но f1g = f2 - движение того же вида, что и f1, а его неподвижные точки - образы неподвижных точек движения f1 при движении g. Тогда - движение того же вида, что и f, а его неподвижные точки - образы неподвижных точек движения f при подобии .