Трансформация преобразований
5.2. Трансформация параллельного переноса гомотетией
, но , . [1] Тогда , что по формуле (22) равняется . Следовательно,
. (26)
Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным плоскопараллельным перемещением образующей - плоской кривой линии m по криволинейной направляющей n (рис.8.16)...
При = 0 уравнение (1.1) имеет вид: (1.2) а) Определим тип кривой (1.2) с помощью инвариантов: Так как , то исходное уравнение представляет собой уравнение эллиптического типа, а именно эллипс, так как . б) Приведём данное уравнение (1...
§ Метод осевой симметрии § Метод поворота § Метод центральной симметрии § Метод подобия § Метод инверсии В данной курсовой работе будет рассмотрен именно последний из вышеуказанного списка метод - метод геометрических преобразований...
При решении геометрической задачи на построение часто бывает полезной перенести параллельно отдельные части фигуры и тем самым придать ей более удобный для решения вид. [1, стр. 27] В этом случае применяется параллельный перенос...
Если прямые u и v параллельны, то отображение g отображает их на параллельные прямые g(u) и g(v) с сохранением расстояния между ними. Следовательно, если , то . (4) В частности, если g есть поворот...
Рассмотрим . Пусть g(О)=А. Тогда по свойству неподвижных точек и двойных прямых, А - неподвижная точка преобразования , также мы имеем пучок неподвижных прямых в т. А...
Найдем сначала композицию двух гомотетий , для этого рассмотрим вектор . По свойству гомотетии, , а . Рассмотрим первый случай, когда lk = 1, тогда мы получили преобразование, при котором вектор перешел сам в себя, а это параллельный перенос...
...
Рассмотрим . По теореме о неподвижных точках, прямая - неподвижная прямая преобразования , значит, это осевая симметрия с осью m....
Рассмотрим . По теореме о неподвижных точках, неподвижными точками преобразования являются образы неподвижных точек движения f. Докажем, что это - движение. . Рассмотрим точки А и L, |AL| = d...
Рассмотрим , где f - подобие. Известно, что подобие - это композиция движения и гомотетии, тогда , а это, по формулам (2), равняется . Как было доказано в 5.3, - движение того же вида, что и g, а по формуле (24) . Следовательно, - подобие того же вида, что и f...
Далее будем предполагать, что аффинные преобразования g и g-1 заданы аналитически. g: g-1: где образы начала координат и базисных векторов при преобразовании g имеют координаты: O(d1, d2, d3), (a1, a2, a3), (b1, b2, b3), (c1, c2, c3), а при преобразовании g-1 O(n1, n2, n3), (k1, k2, k3)...
Рассмотрим гомотетию и косое сжатие g с осью q, направлением l и коэффициентом m. Найдем, что представляет собой трансформация косого сжатия гомотетией - , для этого возьмем произвольную точку А и найдем ее образ при данной трансформации (рис. 7)...
Рассмотрим гомотетию и сдвиг g с осью q и коэффициентом m. Найдем, что представляет собой трансформация сдвига гомотетией - , для этого возьмем произвольную точку А и найдем ее образ при данной трансформации (рис. 8)...
В этом параграфе решается задачи переноса вещества в пористой среде. В зависимости от вида кинетик адсорбции и внутреннего массообмена рассмотрим несколько случаев...