2.6. Трансформация поворота относительно оси движением

Поворот относительно оси l на угол б - это преобразование пространства, композиция двух зеркальных симметрий относительно плоскостей в и г таких, что в?г = l, (в, г) = б. Заметим, что в данном примере движение g также должно быть движением пространства, поэтому оно не может быть поворотом относительно точки. Далее, , по формулам (2) это равняется (по (10)). Пусть g(в)?g(г) = m, (g(в), g(г)) = ц. Тогда по определению поворота относительно оси .

в?г = l, а т.к. образ пересечения равен пересечению образов, то g(в)?g(г) = g(l) и (g(в), g(г)) = (в, г), если g - первого рода и (g(в), g(г)) = = -(в, г), если g- второго рода, поэтому

. (12)