2.1. Теоретичні відомості

Нехай задані результати n дослідів: (x,y):

Необхідно побудувати рівняння зазначеної моделі методом найменших квадратів.

2.1.1. Побудова лінійної моделі у = ах+в

Знайдемо коефіцієнти зазначеної залежності методом найменших

квадратів.Треба за зазначеною формулою у = ах+в підібрати коефіцієнти

модели а і в

Побудуємо таблицу:

Составимо систему рівнянь

а + в =

а + n в =

Вирішуючи систему, знайдемо а і в . Підставимо коефіцієнти а та в в рівняння. Отримуємо рівняння лінійної моделі.

2.1.2. Побудова квадратичної моделі у = ах²+вх+с

Знайдемо коефіцієнти зазначеної залежності методом найменших

квадратів. Треба за зазначеною формулою у = ах²+вх+с підібрати

коефіцієнти модели а , в ,с.

Побудуємо таблицу:

Составимо систему рівнянь

а + в с =

а + в + с =

а +в +n с =

Вирішуючи систему, знайдемо а , в ,c. Підставимо коефіцієнти а, в та c

в рівняння. Отримуємо рівняння квадратичної моделі.

2.1.3. Побудова експонентної моделі у = в е^{а х}

Знайдемо коефіцієнти зазначеної залежності методом найменших

квадратів. Треба за зазначеною формулою у = ве^ах підібрати коефіцієнти модели а і в. Логаріфмуємо рівняння. Отримуємо:

Ln(y) = Ln(в е^{а х} )

Ln(y) = Ln(в )+ Ln(е^{а х} )

Ln(y) = Ln(в )+ ах

Означимо: Y=Ln(y), В= Ln(в ), А=а .

Треба знайти коефіцієнти А,В лінійної модели У=Ах+В

Побудуємо таблицу:

Составимо систему рівнянь

А + В =

А+ n В =

Вирішуючи систему, знайдемо А та В . Вертаючись до вихідних коефіцієнтів а = А, в= е^В, одержімо рівняння експонентної моделі

у = в е^{а х} .