5.2. Приклад виконання лабораторної роботи №5

Знайти наближене рішення системи рівнянь, використовуючи методи ітерацій і Зейделя. Побудувати чотири наближення та знайти похибки наближених рішень.

Нехай дана система рівнянь в виду, зручному для ітерацій

Матриця коефіцієнтів має вигляд:

Обчислимо норму :

.

Отже ітераційний процес буде сходитись до точного рішення .

Вибираємо нульове наближення:

За методом ітерацій побудуємо перше наближення.

Перше наближення :

Знайдемо похибку 1-го наближення :

Обчислимо друге наближення

Знайдемо похибку 2-го наближення

Обчислимо третє наближення

Знайдемо похибку 3-го наближення

Обчислимо четверте наближення

Знайдемо похибку 4-го наближення

Знайдемо наближене рішення системи рівнянь, використовуючи метод Зейделя.

Вибираємо нульове наближення:

Побудуємо перше наближення:

Знайдемо похибку 1-го наближення :

.

Обчислимо друге наближення

Знайдемо похибку 2-го наближення

.

Обчислимо третє наближення

Знайдемо похибку наближення :

Обчислимо четверте наближення

Знайдемо похибку :

.