7.1.2. Геометричний метод рішення.

Цей метод використовується у випадку двох перемінних: и (на площині). Нехай потрібно мінімізувати (максимізувати) лінійну функцію: при обмеженнях:

Геометрично перші обмеження являють собою напівплощини з граничною прямою . Обмеження, що залишилися - прямі. Областю припустимих рішень є їхнє перетинання. Область припустимих рішень може являти собою замкнутий чи відкритий багатокутник, відрізок, точку і т.д. Нехай безліч припустимих рішень - обмежений замкнутий багатокутник. Лініями рівня цільової функції є набір паралельних прямих. Значення функції зростає в напрямку градієнта, убуває в напрямку антиградієнта. Будуємо лінію з нульовим рівнем: . У випадку мінімізації цільової функції будемо пересувати цю лінію паралельно самої собі в напрямку антиградієнта таким чином, щоб вона перетиналася з областю припустимих рішень. Тоді крайнє положення, що займе ця лінія, визначає точку мінімуму. При рішенні задачі максимізації нульову лінію рівня треба переміщати в напрямку градієнта.