7.2. Приклад виконання лабораторної роботи №7

Для виробництва двох видів виробів і використовуються три типи технологічного обладнання. На виробництво одиниці виробу обладнання 1-ого типу використовується годин, 2-ого типу – годин, 3-ого типу – годин. На виробництво одиниці виробу відповідно, , годин. На виготовлення всіх виробів надається обладнання 1-ого типу не більше ніж на годин, 2-ого типу - не більше ніж на годин, 3-ого типу - не більше ніж на годин. Прибуток від реалізації одиниці готового виробу становить гривень, а виробу - гривень. Скласти план виробництва виробів і , що забезпечує максимальний прибуток від їхньої реалізації. Вирішити задачу геометричним методом.

Рішення.

- кількість виробів типу А;

- кількість виробів типу В.

Цільова функція - прибуток від реалізації усіх виробів.

2 обмеження: 1- на використання матеріалів (дощок)

2- на час машинної обробки

,

Кожне обмеження геометрично є напівплощиною.

Граничні лінії:

Побудуємо на графіку область припустимих рішень.

Областю припустимих рішень є чотирикутник .

Градієнт цільової функції:

Будуємо лінію з нульовим рівнем:

Пересуваючи нульову лінію рівня таким чином, щоб вона перетиналася з областю припустимих рішень, одержимо, що крайня точка С - це точка максимуму. Знайдемо її координати, вирішуючи систему:

Рис.7.2. Геометричний метод рішення