3.2. Приклад виконання лабораторної роботи №3

Відділити корінь рівняння графічно і знайти наближене рішення рівняння методом дотичних з точністю  = 0.005.

Відділимо корінь. Побудуємо графіки функцій і . Абсциса точки їх перетину - точне значення кореня.

Складемо таблицю значень:

x	-1	0	1	2
2x		1	2	4
4-х	5	4	3	2

Рис.3. 4. Геометричний метод відділення кореня.

Як видно з рисунка, корінь рівняння укладений в інтервалі [1,2]. Перевіримо це.

Таким чином, відрізок [1,2] містить принаймні 1 корінь. Знайдемо похідні:

Обидві похідні зберігають на відрізку [1,2] постійний знак, отже, корінь єдиний. Виберемо нульове наближення з умови . Оскільки , то в якості вибираємо правий кінець відрізка . Знаходимо перше наближення:

Оцінимо похибку:

Оскільки монотонно зростаюча функція на відрізку [1,2], то

.

Оскільки - так само монотонно зростає на відрізку [1,2], то

.

Тоді .

Обчислимо друге наближення:

Оцінимо похибку:

.

Оскільки похибка менше заданої точності, то - шукане наближене значення кореня рівняння .