11. Векторы. Линейные операции над векторами

Геометрическим вектором (или просто вектором) называетсянаправленный отрезок.

Вектор называется нулевым, если начало и конец его совпадают. Нулевой

вектор не имеет определенного направления и имеет длину, равную нулю. Это

позволяет при записи отождествлять нулевой вектор с вещественным числом

нуль.

Векторы называются коллинеарными, если они лежат либо на од-

ной прямой, либо на параллельных прямых.

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, имеют оди-

наковую длину и одинаковое направление.

Линейные операции над векторами.

Линейными операциями принято называть операцию сложения векторов и опе-

рацию умножения векторов на вещественные числа.

Суммойa + b двух векторов a и b называется вектор, идущий

из начала вектора a в конец вектора b при условии, что вектор b

приложен к концу вектора a.

1. a + b = b + a (переместительное свойство);

2. (a + b) + c= a + (b + c) (сочетательное свойство);

3. а+0=а

4. а+(-а)=0

Разностьюa - b вектора a и вектора b называется такой вектор

c, который в сумме с вектором b дает вектор a.

Произведениемα a (или aα) вектора a на вещественное число α

называется вектор b, коллинеарный вектору a, имеющий длину,

равную |α|·|a| , и имеющий направление, совпадающее с направле-

нием вектора a в случае α > 0 и противоположное направлению

вектора a в случае α < 0.