22.Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых величин

Теорема о связи между бесконечно большой и бесконечно малой функциями:

Если функция - функция бесконечно малая (), то функцияесть бесконечно большая функция и наоборот.

Доказательство:

Пусть - бесконечно малая функция при, т.е.. Тогда для любого числасуществует такое число, что для всех, удовлетворяющих неравенству, выполняется неравенство, т.е., т.е., где. А из этого следует, что функция- бесконечно большая.