Немного по МАТАНУ
26.Теоремы о производных суммы, произведения и частного двух функций.
Пусть функции u = u(x), v= v(x) дифференцируемы. Тогда
Доказательство
Если аргумент x получит приращение Δx, то функции u, v получат приращения
Пусть y = u + v, тогда
Воспользовавшись свойством предела суммы функции, получаем
Утверждение 1) теоремы доказано.
Если y = u v, то Прибавив и отняв в правой части этого равенства произведение, после перегруппировки слагаемых получим. Воспользовавшись свойствами предела функции, получаем
Утверждение 2) теоремы доказано.
Теперь, если
Прибавив и отняв в правой части этого равенства частное , после перегруппировки слагаемых получим
Далее аналогично доказываем утверждение 3). Теорема доказана.
Из теорем 2,3 следует, что постоянную можно выносить за знак производной, т.е. (cy)' = cy'
Содержание
- Экзамен по матану
- 1) Частные виды матриц.
- 2) Определители. Правила вычисления
- 3) Свойства определителей
- 4) Обратная матрица, вычисление, приложение.
- 5)Теорема о существовании и единственности обратной матрицы.
- 6) Теорема Кронекера – Капели
- 7) Метод крамера (вывод) решения систем линейных уравнений.
- 8)Метод Гаусса решения систем линейных уравнений
- 9) Решение неопределённых систем линейных уравнений.
- 10) Однородные системы линейных уравнений
- 11. Векторы. Линейные операции над векторами
- 12. Скалярное произведение векторов, свойства, приложения.
- 13. Векторное произведение векторов
- 14.Смешанное произведение векторов
- 15.Прямая линия на плоскости, её общее уравнение и его исследование.
- 16.Вывести параметрическое и каноническое уравнение прямой на плоскости.
- 17.Общее уравнение плоскости вывод исследование
- 18.Эллипс, гипербола парабола. Каноническое уравнение.
- 19.Каноническое и общее уравнение прямой в пространстве
- 20.Цилиндрические и канонические поверхности
- 21. Теорема о разности между переменной и её пределом ( Основная т. О пределах)
- 22.Теорема о связи бесконечно больших и бесконечно малых величин
- 23.Первый замечательный предел
- 24.Сравнение бесконечно малых функция и свойства эквивалентных
- 25.Точки разрыва и их классификации
- 26.Теоремы о производных суммы, произведения и частного двух функций.
- 27.Вывод производных тригонометрических функций sincostgctg
- 28 Производная обратной функции
- 29.Вывод производной и логарифмический показатель функции (axиlogax)
- 31. Производная неявной функции. Производная функции заданной параметрически.
- 32.Теорема ферма
- 33.Теорема Роля
- 34.Теорема Коши
- 35. Теорема Лопиталя
- 36. Раскрытие неопределённости вида 0*∞, ∞-∞, 1∞
- 37. Условие монотонности. Необходимое условие экстремума.