Формулы Кардано

Обозначим корни кубического уравнения через . Положим и , . Легко проверить, что и , - симметрические многочлены от . По основной теореме алгебры симметрических многочленов их можно выразить через элементарные симметрические многочлены, значения которых, по формулам Виета, совпадают с точностью до знака с коэффициентами исходного многочлена. Проведя несложные вычисления, получим и . По формулам Виета - корни квадратного уравнения и могут быть вычислены по формулам . Таким образом справедливы уравнения , , . Из этой системы находим корни исходного уравнения.