Все коэффициенты многочлена f(X), кроме старшего, делятся на p

Содержание

• Натуральные числа
• Метод математической индукции.
• Бином Ньютона, треугольник Паскаля
• Целые числа
• Рациональные числа
• Числовые кольца, поля
• Вещественные числа
• Поле комплексных чисел
• Комплексная плоскость.
• Извлечение корней, корни из единицы
• Делимость многочленов. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Расширенный алгоритм Евклида.
• Разложение рациональных функций в сумму дробей.
• Неприводимый многочлен, его свойства
• Из вытекает, либо , либо .
• Если неприводимый многочлен делится на неприводимый многочлен, то они отличаются числовым множителем.
• Корень многочлена.
• Интерполяционный многочлен
• Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа
• Интерполяционный многочлен в форме Ньютона
• Разложение многочлена над полем рациональных чисел
• Примитивный многочлен, его свойства
• Критерий Эйзенштейна
• Все коэффициенты многочлена f(X), кроме старшего, делятся на p
• Старший коэффициент не делится на p
• Свободный член не делится на
• Метод Кронекера разложения многочлена на неприводимые многочлены над кольцом целых чисел.
• Рациональные корни.
• Присоединение корня. Поле разложения многочлена.
• Формальная производная, ее свойства
• Производные высоких порядков
• Интерполяционный многочлен Лагранжа-Сильвестра
• Формулы Виета
• Симметрические полиномы
• Формулы Кардано
• Способ Феррари
• Дискриминант
• Основная теорема Алгебры
• Разложение многочлена на неприводимые множители над полем вещественных чисел
• Теорема Штурма
• Любые два соседних многочлена не имеют общих корней
• Последний многочлен не имеет вещественных корней.
• Если в окрестностях корня a многочлена сам многочлен возрастает, то , а если убывает, то
• Метод Гаусса решения системы линейных уравнений
• Равносильные преобразования
• Умножение строки не ненулевое число.
• Перестановка строк
• Прибавление к некоторой строке другой строки, умноженной на число.
• Метод Гаусса.
• Перестановки
• Четность перестановок
• Определитель
• Свойства определителя
• Изменит знак при перестановке столбцов
• Равен нулю, если имеется два одинаковых столбца
• Не изменится при прибавлении к столбцу другого столбца, умноженного на число.
• Вычисление определителей произвольных порядков
• Определитель Вандермонда
• Теорема Лапласа
• Умножение матриц
• Формула Бине-Кощи
• Операции с матрицами
• Обратная матрица
• Правило Крамера
• Матрица элементарных преобразований
• Построение обратной матрицы
• Блочные матрицы
• Алгоритм Штрассена
• Кронекерово произведение
• Формула Фробениуса
• Линейные пространства.
• . Линейная зависимость. Теорема о замене. Ранг системы.
• Конечномерные пространства. Базис. Размерность. Дополнение до базиса. Базис суммы, пересечения.
• . Прямая сумма подпространств. Проекция.
• Изменение координат вектора при изменении базиса.
• Изоморфизм линейных пространств.
• Задание прямой и плоскости в пространстве. Деление отрезка. Задачи.
• Ранги матрицы.
• Общее решение системы линейных уравнений.
• Двойственное пространство
• Взаимное расположение линейных многообразий в пространстве.
• Геометрия на плоскости и в пространстве.
• Скалярное произведение.
• Симметричность .
• Векторное и смешанное произведение.
• Уравнение прямой и плоскости в пространстве
• Евклидово пространство. Скалярное произведение.
• Изменение матрицы Грама при изменении базиса.
• Ортогональность.