5.10. Квантовая теория спина. Сфера Римана

Для того, чтобы разобраться со второй вводной квантовой головоломкой, необходимо рассмотреть структуру квантовой теории несколько подробнее. Если помните, в центр моего додекаэдра (равно как и додекаэдра моего коллеги) был помещен атом

со спином . Что же такое спин, и каково его место в квантовой

теории?

Спин - неотъемлемое свойство частицы. По существу, физическое понятие спина совпадает с понятием вращения7 (или кинетического момента) классического объекта - например, бильярдного шара, футбольного мяча или даже планеты Земля. Существует, впрочем, различие (незначительное): наибольший (практически весь) вклад в кинетический момент макроскопического объекта дают круговые движения всех составляющих его частиц вокруг общего центра масс, тогда как спин одной-единственной частицы есть свойство, присущее самой частице. Более того, спин элементарной частицы обладает любопытной особенностью: его величина всегда одинакова, а вот направление оси спина может быть разным (хотя, надо сказать, что эта самая "ось" также ведет себя весьма странно, в общем случае малосообразно с тем, как ведут себя классические оси враще-

7 Английское spin как раз и означает, среди прочего, "вращение". - Прим. перев.

422 Глава 5

ния). Спин измеряется в единицах фундаментальной квантовоме-ханической постоянной символ этот предложен Дираком для обозначения величины, равной постоянной Планка h, деленной на . Спин частицы всегда равен (неотрицательному) целому или

полуцелому кратному постоянной и т. д. Мы,

соответственно, говорим: частица со спином 0 и т. д.

Начнем с рассмотрения простого случая: спин ; таким спином обладают, например, электрон и нуклоны (протон и нейтрон). (Спин 0 мы рассматривать не будем, поскольку он слишком прост - в этом случае спин может находиться лишь в одном, сферически симметричном, состоянии.) Все состояния спина являются линейными суперпозициями двух состояний: скажем, правого спина вокруг оси, направленной вертикально вверх (обозначим это состояние через | и правого спина вокруг оси, направленной вертикально вниз (обозначим | ; см. рис. 5.15. Таким образом, в общем случае состояние спина можно представить в виде комплексной комбинации = w\ 1) + z\ На практике же каждой такой комбинации соответствует вполне

определенное состояние спина (величины ) частицы, при котором отношение комплексных коэффициентов и z определяет направление оси спина. Выбор направлений и достаточно условен: для однозначного описания состояния спина сгодилась бы и любая другая пара направлений.

Состояние ; Состояние |

Общее выражение для состояния спина !'o

Рис. 5.15. В случае частицы со спином (электрона, протона или нейтрона) все спиновые состояния представляют собой комплексные суперпозиции двух основных состояний: "вверх" и "вниз".