3.16. Необходимо ли роботу верить в механизмы м?

Вообразим, что у нас имеется робот, снабженный некоторым возможным набором механизмов М, - каковой набор может оказаться тем самым, на основе которого и построен наш робот, но это не обязательно. Я попробую убедить читателя в том, что робот будет вынужден отвергнуть возможность того, что его математическое понимание опирается на набор механизмов М, - независимо от того, как обстоит дело в действительности. При этом мы на время допускаем, что робот по тем или иным причинам уже отбросил варианты (Ь), (с) и (d), и приходим к выводу (несколько даже неожиданному), что сам по себе вариант (а) избежать парадокса не позволяет.

Рассуждать мы будем следующим образом. Обозначим через гипотезу

"В основе математического понимания робота лежит набор механизмов М"

и рассмотрим утверждение вида

"Такое-то -высказывание является следствием из ".

Такое утверждение (в том случае, когда робот твердо верит в его истинность) я буду называть -утверждением. Иначе говоря, под -утверждениями не обязательно понимаются те -высказывания, в истинность которых как таковых неопровержимо верит робот, но те -высказывания, которые робот полагает неопровержимо выводимыми из гипотезы . Изначально от робота не требуется обладание какими бы то ни было взглядами относительно возможности того, что в основе его конструкции действительно лежит набор механизмов М. Он может даже поначалу счесть такое предположение абсолютно невероятным, но, тем не менее, ничто не мешает ему рассмотреть (в подлинно