Предположим, что левую часть уравнения (2.29) можно разбить на две группы: , (2.30) причем так, чтобы для каждой группы можно было легко найти интегрирующий множитель. Пусть и - эти множители, а и - соответствующие им интегралы. Тогда, согласно (2...
Предположим, что уравнение (2.29) имеет интегрирующий множитель, зависящий только от , . В этом случае , так что уравнение (2.43) принимает вид , (2.44) . (2.45) Отсюда следует, что для существования интегрирующего множителя вида необходимо и достаточно...
Рассмотрим более общий случай, когда интегрирующий множитель представляет собой функцию от заданной функции переменных и : . В этом случае уравнение (2.43) для интегрирующего множителя можно переписать так: (2.55) . (2...
Зная интегрирующий множитель, мы можем найти не только общий интеграл уравнения, но также и все особые решения. Действительно, пусть дано уравнение (2.29): и известно, что есть его интегрирующий множитель, так что . Тогда мы имеем: . (2...
Уравнение (2.29) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функции и разлагаются на множители, зависящий каждый только от одной переменной: . (2.64) Для решения данного уравнения необходимо умножить это уравнение на множитель , (2...
Для того чтобы вычислить неизвестный множитель...
Проведем исследование задачи, допуская, что функция G(t) в отдельных точках контура обращается в нуль или бесконечность целых порядков. Для простоты будем предполагать, что контур L состоит из одной замкнутой кривой. 1. Однородная задача...
1. Теорема Паскаля о шестиугольнике, вписанном в кривую второго порядка, может быть применена и к многоугольникам с меньшим числом вершин. Для этого достаточно предположить, что две какие-либо вершины шестиугольника совпадают. Сторона...
Подобно тому, как теорема Паскаля имеет место для шестиугольника, выродившегося в пяти-, четырех- или треугольник, теорема Брианшона приложима к шестистороннику, выродившемуся в пяти-, четырех- или трехсторонник. Пусть, например...
Пример 1. С помощью функции отобразить на плоскость прямую . Решение. Находим Преобразуем прямую.Получаем. Таким образом, , Подставляем в полученные уравнения: и получаем (1) (2) Из полученных уравнений исключаем х...
1. На рисунке 2 изображены пересекающиеся между собой: а) два цилиндра с параллельными образующими, б) два конуса с общей вершиной. В обоих случаях линиями пересечения поверхностей являются общие образующие этих поверхностей. Положим...
Рассмотрим решение довольно простых задач: 1) На вопрос, какая погода будет завтра, синоптик ответил: 1. Если будет мороз, то снег выпадет только при пасмурной погоде. 2. Если не будет мороза, но пойдет снег, то погода будет пасмурной. 3...
Если характеристический многочлен уравнения (1) (см. § 5, А)) имеет кратные корни, то среди функций вида нельзя найти n различных решений уравнения (1)...
...
Пример Решить неравенство Решение. ``Ловушка заключается в том, что в задаче имеется несколько модулей, раскрывать которые -- значит получить, громоздкое решение. Умножим дробь на некоторое выражение...