Интегрирующий множитель

Если условие (5.4) не выполняются, то ДУ (5.1) не является уравнением в полных дифференциалах.

Такое уравнение иногда можно свести к ДУ в полных дифференциалах умножением его на некоторую функцию , которая называется интегрирующим множителем.

Если у данного уравнения существует интегрирующий множитель, зависящий только от , то он находится по формуле:

,

где отношение должно являться функцией только от . Аналогично, интегрирующий множитель, зависящий только от , определяется по формуле:

,

где отношение должно являться функцией только от (отсутствие в этих отношениях в первом случае , а во втором является признаком существования интегрирующего множителя рассматриваемого вида).