[Править] Интегрирующий множитель

Непрерывная функция в называется интегрирующим множителем уравнения (1), если уравнение является уравнением в полных дифференциалах, то есть для некоторой функции . Число интегрирующих множителей данного уравнения бесконечно.

Функция является интегрирующим множителем уравнения (1) тогда и только тогда, когда она удовлетворяет уравнению

(область по-прежнему полагаем односвязной; уравнение (2) является следствием признака уравнения в полных дифференциалах).

Уравнение (2) в общем виде решается сложнее, чем (1), но для интегрирования (1) достаточно знать один интегрирующий множитель, то есть найти какое-либо одно решение уравнения (2). Обычно ищут решение (2) в виде или , но это не всегда возможно.