2.6 Интегрирующий множитель уравнения с разделяющимися переменными

Уравнение (2.29) называется уравнением с разделяющимися переменными, если функции и разлагаются на множители, зависящий каждый только от одной переменной:

. (2.64)

Для решения данного уравнения необходимо умножить это уравнение на множитель

, (2.65)

после чего получали уравнение

, (2.66)

каждый член которого будет зависеть только от одной переменной, очевидно, получено уравнение в полных дифференциалах.

Следовательно, множитель (2.65) есть интегрирующий множитель уравнения (2.64).

Из формулы (2.65) мы видим, что интегрирующий множитель обращается в бесконечность лишь вдоль прямых, параллельных осям координат, определяемых уравнениями , , и, следовательно, только эти прямые и могут быть особыми решениями.