Нахождение функции распределения по известной плотности распределения

Зная плотность распределения f(х), можно найти функцию распределения F (х) по формуле

F(x) =

Действительно, мы обозначили через F (х) вероятность того, что случайная величина примет значение, меньшее х, т. е.

F(x) = P(X<x).

Очевидно, неравенство X < х можно записать в виде двойного неравенства -< X < х, следовательно,

F(х)=Р(-< X < х) (*)

Полагая в формуле (*) (см. § 2) а=-, b = х, имеем

Р(-< X < х) =

Наконец, заменив Р (-< X < х) на F (х), в силу (*), окончательно получим

F(x) =

Таким образом, зная плотность распределения, можно найти функцию распределения. Разумеется, по известной функции распределения может быть найдена плотность распределения, а именно:

f(x)=Г(x).