Свойства плотности распределения

Свойство 1. Плотность распределения--неотрицательная функция:

f(x) 0.

Доказательство. Функция распределения -- неубывающая функция, следовательно, ее производная F(х)=f(х)--функция неотрицательная.

Геометрически это свойство означает, что точки, принадлежащие графику плотности распределения, расположены либо над осью Ох, либо на этой оси.

График плотности распределения называют кривой распределения.

Свойство 2. Несобственный интеграл от плотности распределения в пределах от - до равен единице:

Доказательство. Несобственный интеграл выражает вероятность события, состоящего в том, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу (-,). Очевидно, такое событие достоверно, следовательно, вероятность его равна единице.

Геометрически это означает, что вся площадь криволинейной трапеции, ограниченной осью Ох и кривом распределения, равна единице.

В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (а, b), то