Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
Выясним, как влияют на форму и расположение нормальной кривой значения параметров а и s.
Известно, что графики функций f (х) и f (х--а) имеют одинаковую форму; сдвинув график f (х) в положительном направлении оси х на а единиц масштаба при а >0 или в отрицательном направлении при а < 0, получим график f(х--а). Отсюда следует, что изменение величины параметра а (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси Ох: вправо, если а подрастает, и влево, если а убывает.
По-иному обстоит дело, если изменяется параметр s (среднее квадратическое отклонение). Как было указано в предыдущем параграфе, максимум дифференциальной функции нормального распределения равен 1/(). Отсюда следует, что с возрастанием s максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т. е. сжимается к оси Ох; при убывании s нормальная кривая становится более «островершинной» и растягивается в положительном направлении оси Оу.
Подчеркнем, что при любых значениях параметров а и s площадь, ограниченная нормальной кривой и осью х, остается равной единице (см. второе свойство плотности распределения).
На рис. 8 изображены нормальные кривые при различных значениях ? и а = 0. Чертеж наглядно иллюстрирует, как изменение параметра ? сказывается на форме нормальной кривой.
Заметим, что при а = О и s = 1 нормальную кривую называют нормированной.
- Историческая справка
- Применение
- Непрерывные случайные величины и нормальный закон распределения. Определение функции распределения
- Свойства функции распределения
- График функции распределения
- Определение плотности распределения
- Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал
- Нахождение функции распределения по известной плотности распределения
- Свойства плотности распределения
- Вероятностный смысл плотности распределения
- Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- Нормальное распределение
- Нормальная кривая
- Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой
- Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины
- Вычисление вероятности заданного отклонения
- Правило трех сигм
- Понятие о теореме Ляпунова. Формулировка центральной предельной теоремы
- Закон равномерного распределения вероятностей
- Законы распределения непрерывных случайных величин Закон нормального распределения (Гаусса)
- 3. Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения (закон Гаусса).
- Тема 5. Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
- 5.3.3. Равномерный и нормальный законы распределения непрерывных случайных величин
- 55. Непрерывные распределения случайных величин. Нормальное распределение.
- 9)Случайная величина и ее закон распределения. Дискретные и непрерывные случайные величины.
- Тема 5. Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
- Тема 5. Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения