Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения

курсовая работа

Влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой

Выясним, как влияют на форму и расположение нормальной кривой значения параметров а и s.

Известно, что графики функций f (х) и f (х--а) имеют одинаковую форму; сдвинув график f (х) в положительном направлении оси х на а единиц масштаба при а >0 или в отрицательном направлении при а < 0, получим график f(х--а). Отсюда следует, что изменение величины параметра а (математического ожидания) не изменяет формы нормальной кривой, а приводит лишь к ее сдвигу вдоль оси Ох: вправо, если а подрастает, и влево, если а убывает.

По-иному обстоит дело, если изменяется параметр s (среднее квадратическое отклонение). Как было указано в предыдущем параграфе, максимум дифференциальной функции нормального распределения равен 1/(). Отсюда следует, что с возрастанием s максимальная ордината нормальной кривой убывает, а сама кривая становится более пологой, т. е. сжимается к оси Ох; при убывании s нормальная кривая становится более «островершинной» и растягивается в положительном направлении оси Оу.

Подчеркнем, что при любых значениях параметров а и s площадь, ограниченная нормальной кривой и осью х, остается равной единице (см. второе свойство плотности распределения).

На рис. 8 изображены нормальные кривые при различных значениях ? и а = 0. Чертеж наглядно иллюстрирует, как изменение параметра ? сказывается на форме нормальной кривой.

Заметим, что при а = О и s = 1 нормальную кривую называют нормированной.

Делись добром ;)