Скалярное произведение векторов. Условия параллельности и перпендикулярности векторов.

Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Свойства:

Линейная зависимость векторов. Разложение вектора по системе векторов.

Введем еще одно очень важное понятие, которое используется не только в алгебре, но и во многих других разделах математики.

Определение 10.14 Система векторов

называется линейно зависимой, если существует такой набор коэффициентов

о тличен от нуля, что

Система векторов, которая не является линейно зависимой, называется линейно независимой.

13. Yandex.RTB R-A-252273-3
    Содержание

    • Основные определения, связанные с матрицами.
    • Операции над матрицами: умножение на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц.
    • 3. Определители квадратных матриц. Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратных матриц. Вычисление определителей. Свойства определителей.
    • Обратная матрица.
    • Системы линейных уравнений. Основные понятия.
    • Решение системы из п уравнений с п неизвестными по формуле Крамера и методом обратной матрицы.
    • Метод Гаусса.
    • Системы линейных однородных уравнений, свойства решений. Фундаментальная система решений. Общее решение.
    • Скалярные и векторные величины. Трехмерные векторы. Действия над векторами.
    • Свойства линейных операций над векторами.
    • Скалярное произведение векторов. Условия параллельности и перпендикулярности векторов.
    • Системы координат. Декартова прямоугольная и полярная система координат. Расстояние между двумя точками.
    • Уравнение линии на плоскости. Линии первого порядка. Разные формы уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой.
    • Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве. Расстояние от точки до плоскости.
    • Переменные и их пределы. Величины бесконечно малые и бесконечно большие.
    • 2. Переменные величины и фу нкции.
    • Теоремы о пределах. Раскрытие некоторых типов неопределенностей.
    • Замечательные пределы.
    • Асимптоты графика функции.
    • Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной. Непрерывность функций, имеющих производную.
    • Дифференциал и его геометрический смысл.
    • Монотонная функция. Условие монотонности функций.
    • Экстремум функции. Необходимое условие экстремума (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума.
    • Направление вогнутости графика функции. Точки перегиба.
    • 1. Нахождение области определения функции.
    • Общая схема исследования графика функции.
    • Правило Лопиталя.

    Yandex.RTB R-A-252273-4