Обратная матрица.
Обра́тная ма́трица — такая матрица A-1, при умножении на которую исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E:
Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует. Однако возможно обобщить это понятие и ввести псевдообратные матрицы, похожие на обратные по многим свойствам.
Свойства обратной матрицы.
, где det обозначает определитель.
(AB) − 1 = B − 1A − 1 для любых двух обратимых матриц A и B.
(AT) − 1 = (A − 1)T где * T обозначает транспонированную матрицу.
(kA) − 1 = k − 1A − 1 для любого коэффициента .
Если необходимо решить систему линейных уравнений Ax = b, (b — ненулевой вектор) где x — искомый вектор, и если A - 1 существует, то x = A − 1b. В противном случае либо размерность пространства решений больше нуля, либо их нет вовсе.
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Основные определения, связанные с матрицами.
- Операции над матрицами: умножение на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц.
- 3. Определители квадратных матриц. Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратных матриц. Вычисление определителей. Свойства определителей.
- Обратная матрица.
- Системы линейных уравнений. Основные понятия.
- Решение системы из п уравнений с п неизвестными по формуле Крамера и методом обратной матрицы.
- Метод Гаусса.
- Системы линейных однородных уравнений, свойства решений. Фундаментальная система решений. Общее решение.
- Скалярные и векторные величины. Трехмерные векторы. Действия над векторами.
- Свойства линейных операций над векторами.
- Скалярное произведение векторов. Условия параллельности и перпендикулярности векторов.
- Системы координат. Декартова прямоугольная и полярная система координат. Расстояние между двумя точками.
- Уравнение линии на плоскости. Линии первого порядка. Разные формы уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой.
- Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве. Расстояние от точки до плоскости.
- Переменные и их пределы. Величины бесконечно малые и бесконечно большие.
- 2. Переменные величины и фу нкции.
- Теоремы о пределах. Раскрытие некоторых типов неопределенностей.
- Замечательные пределы.
- Асимптоты графика функции.
- Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной. Непрерывность функций, имеющих производную.
- Дифференциал и его геометрический смысл.
- Монотонная функция. Условие монотонности функций.
- Экстремум функции. Необходимое условие экстремума (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума.
- Направление вогнутости графика функции. Точки перегиба.
- 1. Нахождение области определения функции.
- Общая схема исследования графика функции.
- Правило Лопиталя.