Общая схема исследования графика функции.

Пусть дана функция

Для её исследования нужно:

1. Найти её область определения

Если это не слишком сложно, то полезно найти также область значений

(Однако, во многих случаях, вопрос нахождения

откладывается до нахождения экстремумов функции.)

2). Выяснить общие свойства функции, которые помогут в определении её поведения: не является ли функция чётной либо нечётной (быть может, после сдвига влево или вправо по оси ), не является ли она периодической.

3. Выяснить, как ведёт себя функция при приближении аргумента к граничным точкам области определения

, если такие граничные точки имеются. При этом могут обнаружиться вертикальные асимптоты. Если функция имеет такие точки разрыва, в которых она определена, то эти точки тоже проверить на наличие вертикальных асимптот функции.

Пусть

Эта функция определена на всей числовой оси, однако 0 является точкой разрыва функции: при

функция стремится к

Значит, вертикальная прямая

с лужит вертикальной асимптотой функции, хотя функция и определена в точке

Если область определения

включает в себя лучи вида

или

, то можно попытаться найти наклонные асимптоты (или горизонтальные асимптоты) при

или

соответственно.

27. Yandex.RTB R-A-252273-3
    Содержание

    • Основные определения, связанные с матрицами.
    • Операции над матрицами: умножение на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц.
    • 3. Определители квадратных матриц. Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратных матриц. Вычисление определителей. Свойства определителей.
    • Обратная матрица.
    • Системы линейных уравнений. Основные понятия.
    • Решение системы из п уравнений с п неизвестными по формуле Крамера и методом обратной матрицы.
    • Метод Гаусса.
    • Системы линейных однородных уравнений, свойства решений. Фундаментальная система решений. Общее решение.
    • Скалярные и векторные величины. Трехмерные векторы. Действия над векторами.
    • Свойства линейных операций над векторами.
    • Скалярное произведение векторов. Условия параллельности и перпендикулярности векторов.
    • Системы координат. Декартова прямоугольная и полярная система координат. Расстояние между двумя точками.
    • Уравнение линии на плоскости. Линии первого порядка. Разные формы уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой.
    • Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве. Расстояние от точки до плоскости.
    • Переменные и их пределы. Величины бесконечно малые и бесконечно большие.
    • 2. Переменные величины и фу нкции.
    • Теоремы о пределах. Раскрытие некоторых типов неопределенностей.
    • Замечательные пределы.
    • Асимптоты графика функции.
    • Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной. Непрерывность функций, имеющих производную.
    • Дифференциал и его геометрический смысл.
    • Монотонная функция. Условие монотонности функций.
    • Экстремум функции. Необходимое условие экстремума (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума.
    • Направление вогнутости графика функции. Точки перегиба.
    • 1. Нахождение области определения функции.
    • Общая схема исследования графика функции.
    • Правило Лопиталя.

    Yandex.RTB R-A-252273-4