3. Определители квадратных матриц. Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратных матриц. Вычисление определителей. Свойства определителей.

Определители 2-го и 3-го порядков.

Будем рассматривать квадратные матрицы

Определители являются основными числовыми характеристиками квадратных матриц.

Определителем (детерминантом) матрицы,

состоящей из одного числа , называется само это число.

Определителем матрицы А= второго порядка называется число, равное разности произведений элементов главной и побочной диагоналей:

Рассмотрим матрицу третьего порядка:

Определителем матрицы A третьего порядка называется число

Минором элемента матрицы n-го порядка называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца.

ри выписывании определителя (n-1)-го порядка, в исходном определителе элементы находящиеся под линиями в расчет не принимаются.

Пример 1. Составить минор , полученную из исходной матрицы:

Решение

Алгебраические дополнения

Алгебраическим дополнением Аij элемента аij матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком, зависящий от номера строки и номера столбца:

то есть алгебраическое дополнение совпадает с минором, когда сумма номеров строки и столбца – четное число, и отличается от минора знаком, когда сумма номеров строки и столба – нечетное число.

Пример 1. Найти алгебраические дополнения всех элементов матрицы

Решение

4. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Основные определения, связанные с матрицами.
   • Операции над матрицами: умножение на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц.
   • 3. Определители квадратных матриц. Миноры и алгебраические дополнения элементов квадратных матриц. Вычисление определителей. Свойства определителей.
   • Обратная матрица.
   • Системы линейных уравнений. Основные понятия.
   • Решение системы из п уравнений с п неизвестными по формуле Крамера и методом обратной матрицы.
   • Метод Гаусса.
   • Системы линейных однородных уравнений, свойства решений. Фундаментальная система решений. Общее решение.
   • Скалярные и векторные величины. Трехмерные векторы. Действия над векторами.
   • Свойства линейных операций над векторами.
   • Скалярное произведение векторов. Условия параллельности и перпендикулярности векторов.
   • Системы координат. Декартова прямоугольная и полярная система координат. Расстояние между двумя точками.
   • Уравнение линии на плоскости. Линии первого порядка. Разные формы уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой.
   • Общее уравнение плоскости в пространстве. Уравнение прямой в пространстве. Расстояние от точки до плоскости.
   • Переменные и их пределы. Величины бесконечно малые и бесконечно большие.
   • 2. Переменные величины и фу нкции.
   • Теоремы о пределах. Раскрытие некоторых типов неопределенностей.
   • Замечательные пределы.
   • Асимптоты графика функции.
   • Производная функции в точке. Геометрический и физический смысл производной. Непрерывность функций, имеющих производную.
   • Дифференциал и его геометрический смысл.
   • Монотонная функция. Условие монотонности функций.
   • Экстремум функции. Необходимое условие экстремума (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума.
   • Направление вогнутости графика функции. Точки перегиба.
   • 1. Нахождение области определения функции.
   • Общая схема исследования графика функции.
   • Правило Лопиталя.

   Yandex.RTB R-A-252273-4