Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.
Частные производные высших порядков.
Частные производные функции двух переменных z=f(x,y) являются функциями переменных x и y. Поэтому их снова можно дифференцировать. Так как каждую функцию zx/иzy/можно дифференцировать по x и y, то производных второго порядка будет четыре.Производные второго порядка можно снова дифференцировать по x или по y.
Частная производная n-го порядка, есть первая производная от производной (n-1)-го порядка.
Дифференциалы высших порядков
Если функция имеет непрерывные частные производные второго порядка, то дифференциал второго порядка определяется так:.
Символически общий вид дифференциала n-го порядка от функции выглядит следующим образом:
где , апроизвольные приращения независимых переменных. Приращениярассматриваются как постоянные и остаются одними и теми же при переходе от одного дифференциала к следующему.
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Высшая математика» (II семестр) тема 1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- Непрерывность функции одной переменной, имеющей конечную производную.
- Уравнение касательной и нормали к графику.
- Теоремы о производной суммы, разности, произведения и частного двух функций одной переменной.
- Производная сложной функции.
- Производная обратной функции.
- Производные функций, заданных неявно и параметрически.
- Дифференцируемость и дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
- Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
- Правило Лопиталя.
- Теоремы о необходимом и достаточном условии существования точек перегиба.
- Асимптоты кривой.
- Тема 3. Дифференцирование функций нескольких переменных.
- Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных.
- Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.
- Дифференцирование сложной функции.
- Понятие экстремума функции двух переменных.
- Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
- Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
- Тема 4. Неопределённый интеграл.
- Интегрирование иррациональных функций.
- Дифференциальный бином.
- Интегрирование тригонометрических функций.
- Тема 5. Определённый интеграл.
- Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл как предел интегральных сумм.
- Основные свойства определённого интеграла.
- Вычисление длин дуг плоских кривых.
- Тема 6. Несобственные интегралы.
- Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Признаки сходимости.
- Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости.
- Тема 7. Двойные и тройные интегралы.
- Двойные интегралы. Изменение порядка интегрирования.
- Вычисление двойных интегралов.
- Тройные интегралы и их вычисление.
- Замена переменных в двойных и тройных интегралах.
- Криволинейные интегралы.