Вычисление двойных интегралов.

Для того чтобы вычислить двойной интеграл, его необходимо свести к так называемымповторным интегралам. Сделать это можно двумя способами. Наиболее распространён следующий способ:

Вместо знаков вопроса необходимо расставить пределы интегрирования. Причём одиночные знаки вопроса у внешнего интеграла – это числа, а двойные знаки вопросау внутреннего интеграла – это функции одной переменной, зависящие от «икс».

Пример

Найти двойной интеграл от по множеству D, где D - область междуи.

Решение

Пределы интегрирования определены как и 4. Область D лежит в пределах от x = -2 слева до x = 2 справа по оси абсцисс:

Проинтегрируем:

3. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Высшая математика» (II семестр) тема 1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
   • Непрерывность функции одной переменной, имеющей конечную производную.
   • Уравнение касательной и нормали к графику.
   • Теоремы о производной суммы, разности, произведения и частного двух функций одной переменной.
   • Производная сложной функции.
   • Производная обратной функции.
   • Производные функций, заданных неявно и параметрически.
   • Дифференцируемость и дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
   • Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
   • Правило Лопиталя.
   • Теоремы о необходимом и достаточном условии существования точек перегиба.
   • Асимптоты кривой.
   • Тема 3. Дифференцирование функций нескольких переменных.
   • Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных.
   • Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.
   • Дифференцирование сложной функции.
   • Понятие экстремума функции двух переменных.
   • Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
   • Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
   • Тема 4. Неопределённый интеграл.
   • Интегрирование иррациональных функций.
   • Дифференциальный бином.
   • Интегрирование тригонометрических функций.
   • Тема 5. Определённый интеграл.
   • Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл как предел интегральных сумм.
   • Основные свойства определённого интеграла.
   • Вычисление длин дуг плоских кривых.
   • Тема 6. Несобственные интегралы.
   • Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Признаки сходимости.
   • Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости.
   • Тема 7. Двойные и тройные интегралы.
   • Двойные интегралы. Изменение порядка интегрирования.
   • Вычисление двойных интегралов.
   • Тройные интегралы и их вычисление.
   • Замена переменных в двойных и тройных интегралах.
   • Криволинейные интегралы.

   Yandex.RTB R-A-252273-4