Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных.
Частной производной поот функцииназывается предел отношения частного приращения этой функциипок приращению, когда последнее стремится к нулю:.
Частной производной поот функцииназывается предел отношения частного приращения этой функциипок приращению, когда последнее стремится к нулю:.
Полным дифференциалом функции z=f(x,y) называется главная часть полного приращения , линейная относительно приращений её аргументов . Полный дифференциал функции (если он существует) равен сумме всех ее частных дифференциалов и вычисляется по формуле:
При достаточно малых (по абсолютному значению) приращениях аргументов, полное приращение функции можно с как угодно малой относительной погрешностью заменить ее полным дифференциалом. Дифференциалы dх и dy независимых аргументов функции х и у совпадают с их приращениями соответственно . Таким образом,
-
Yandex.RTB R-A-252273-3
- Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Высшая математика» (II семестр) тема 1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- Непрерывность функции одной переменной, имеющей конечную производную.
- Уравнение касательной и нормали к графику.
- Теоремы о производной суммы, разности, произведения и частного двух функций одной переменной.
- Производная сложной функции.
- Производная обратной функции.
- Производные функций, заданных неявно и параметрически.
- Дифференцируемость и дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
- Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
- Правило Лопиталя.
- Теоремы о необходимом и достаточном условии существования точек перегиба.
- Асимптоты кривой.
- Тема 3. Дифференцирование функций нескольких переменных.
- Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных.
- Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.
- Дифференцирование сложной функции.
- Понятие экстремума функции двух переменных.
- Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
- Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
- Тема 4. Неопределённый интеграл.
- Интегрирование иррациональных функций.
- Дифференциальный бином.
- Интегрирование тригонометрических функций.
- Тема 5. Определённый интеграл.
- Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл как предел интегральных сумм.
- Основные свойства определённого интеграла.
- Вычисление длин дуг плоских кривых.
- Тема 6. Несобственные интегралы.
- Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Признаки сходимости.
- Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости.
- Тема 7. Двойные и тройные интегралы.
- Двойные интегралы. Изменение порядка интегрирования.
- Вычисление двойных интегралов.
- Тройные интегралы и их вычисление.
- Замена переменных в двойных и тройных интегралах.
- Криволинейные интегралы.