Производная сложной функции.

Сложная функция– это функция, аргументом которой также является функция.

Сложная функция записывается в виде

где u = g(x) - внутренняя функция, являющаяся, в свою очередь, аргументом для внешней функции f.  Если f и g - дифференцируемые функции, то сложная функция также дифференцируема по x и ее производная равна

Формула нахождения производной сложной функции.

Данная формула показывает, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную от внутренней функции. Важно, однако, что производная внутренней функции вычисляется в точке x, а производная внешней функции - в точке u = g(x).

6. Yandex.RTB R-A-252273-3
   Содержание

   • Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Высшая математика» (II семестр) тема 1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
   • Непрерывность функции одной переменной, имеющей конечную производную.
   • Уравнение касательной и нормали к графику.
   • Теоремы о производной суммы, разности, произведения и частного двух функций одной переменной.
   • Производная сложной функции.
   • Производная обратной функции.
   • Производные функций, заданных неявно и параметрически.
   • Дифференцируемость и дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
   • Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
   • Правило Лопиталя.
   • Теоремы о необходимом и достаточном условии существования точек перегиба.
   • Асимптоты кривой.
   • Тема 3. Дифференцирование функций нескольких переменных.
   • Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных.
   • Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.
   • Дифференцирование сложной функции.
   • Понятие экстремума функции двух переменных.
   • Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
   • Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
   • Тема 4. Неопределённый интеграл.
   • Интегрирование иррациональных функций.
   • Дифференциальный бином.
   • Интегрирование тригонометрических функций.
   • Тема 5. Определённый интеграл.
   • Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл как предел интегральных сумм.
   • Основные свойства определённого интеграла.
   • Вычисление длин дуг плоских кривых.
   • Тема 6. Несобственные интегралы.
   • Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Признаки сходимости.
   • Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости.
   • Тема 7. Двойные и тройные интегралы.
   • Двойные интегралы. Изменение порядка интегрирования.
   • Вычисление двойных интегралов.
   • Тройные интегралы и их вычисление.
   • Замена переменных в двойных и тройных интегралах.
   • Криволинейные интегралы.

   Yandex.RTB R-A-252273-4