Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.

Теорема Ролля.Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема на (a,b) , f(a) = f(b). Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна точка c, такая, что f(c) = 0.

Теорема Лагранжа. Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема на (a,b). Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна точка , такая, что

Теорема Коши

Пусть функции y = f(x),y = g(x)непрерывны на отрезке и дифференцируемы на интервале(a, b), причемg'(x)≠0на(a, b).

Тогда существует число c (a,b)такое, что

10. Yandex.RTB R-A-252273-3
    Содержание

    • Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Высшая математика» (II семестр) тема 1. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
    • Непрерывность функции одной переменной, имеющей конечную производную.
    • Уравнение касательной и нормали к графику.
    • Теоремы о производной суммы, разности, произведения и частного двух функций одной переменной.
    • Производная сложной функции.
    • Производная обратной функции.
    • Производные функций, заданных неявно и параметрически.
    • Дифференцируемость и дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.
    • Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
    • Правило Лопиталя.
    • Теоремы о необходимом и достаточном условии существования точек перегиба.
    • Асимптоты кривой.
    • Тема 3. Дифференцирование функций нескольких переменных.
    • Частные производные и полный дифференциал функции двух переменных.
    • Частные производные и дифференциалы высших порядков функции двух переменных.
    • Дифференцирование сложной функции.
    • Понятие экстремума функции двух переменных.
    • Необходимое условие экстремума функции двух переменных.
    • Наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой области.
    • Тема 4. Неопределённый интеграл.
    • Интегрирование иррациональных функций.
    • Дифференциальный бином.
    • Интегрирование тригонометрических функций.
    • Тема 5. Определённый интеграл.
    • Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. Определённый интеграл как предел интегральных сумм.
    • Основные свойства определённого интеграла.
    • Вычисление длин дуг плоских кривых.
    • Тема 6. Несобственные интегралы.
    • Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Признаки сходимости.
    • Несобственные интегралы от неограниченных функций. Признаки сходимости.
    • Тема 7. Двойные и тройные интегралы.
    • Двойные интегралы. Изменение порядка интегрирования.
    • Вычисление двойных интегралов.
    • Тройные интегралы и их вычисление.
    • Замена переменных в двойных и тройных интегралах.
    • Криволинейные интегралы.

    Yandex.RTB R-A-252273-4