512. Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування.

Якщо одна із спряжених задач має розв язок то друга задача теж має розвязок і значення цієї функції співпадатимуть.

Х*=(x*1,x*2,x*3…x*n);Y*=(y*1,y*2,y*3…y*n); Fmax=F(x*) => Zmin=Z(y*) Fmax=Zmin; Max прибуток F підприємство має від реалізації оптимального плану х*, однак ту ж суму він отримає від продажу ресурсів за оптим. Цінами у*.

Теорема_2

При підстановці оптимального плану х* в і-те обмеження прямої задачі можна отримати 2 варіанти оцінки ресурсів, якщо маємо знак (=), то ресурс викор. Повністю, він є дефіцитним тобто цінним. його треба поповнювати, його двоїста оцінка є додатнім числом.

Ai1 * X*1 – Ai2 * X*2 +…+Ain * X*n <або= Bi1=> Y*i>або= 0

Теорема_3

Компоненти оптимального плану Y*i дають оцінку дефіцитних і недефіцитних ресурсів, а кожне додатнє значення двоїстої оцінки характеризує приріст цільової ф-ції F, зумовлений малими змінами на одиницю/ відповідного запасу дефіцитних ресурсів)

В симплекс таблиці значення двоїстих оцінок знаходь в останньому перевірочному рядку навпроти баз. змінних прямої задачі.

Y*1=s\3 –p. A

Y*2=0 – p. B – не дефіцит.

Y*3=1\3 – p. C

Y*4=0 –p. D – не дефіцит.