531. Математична модель задачі опуклого програмування з сепарабельною цільовою функцією.

Серед задач опуклого програмування більш докладно вивчені задачі квадратичного програмування, у яких цільова функція є сумою лінійної і квадратичної форм: F(x)=a+Сума(j=1,n)cjxj+ Сума(j=1,n) Сума(t=1,n)djtxjxt, де a, c_j, d_jt, – параметри моделі, а обмеження– лінійні.

Задачі з багатьма екстремумами виникають у тих випадках, коли цільова функція неопукла (містить локальні екстремуми), або опукла, але розглядається на неопуклій множині допустимих розв'язків чи багатозв'язній області.

У задачах дискретного програмування керовані змінні приймають тільки дискретні, цілочисленні чи булеві значення. Нерідко стосовно до змінних другого і третього типу застосовують терміни відповідно "цілочисленне програмування" чи "булеве програмування".

Багатьма дослідниками розробляються методи розв'язання оптимізаційних задач, що відносяться до так званого евристичного програмування. Розроблення цих методів пов’язано з тим, що задача оптимізації не вирішується класичними методами математичного програмування.

Метод динамічного програмування призначений для рішення задач оптимізації, що містять цільову функцію спеціальної структури. Цільова функція спеціальної структури є сепарабельною функцією і може бути представлена у виді суми чи добутку n функцій однієї змінної, і має вигляд: F(x)=F(x1,x2,…,xn)=Сума(j=1,n)fj(xj) або F(x)=F(x1,x2,…,xn)= Добуток(j=1,n)fj(xj)

За першою формулою функція F(x) називається адитивною, а за 2-ю формулою – мультиплікативною.

Метод динамічного програмування може застосовуватись для аналізування багатокрокових процесів, і є засобом аналізування задач із багатьма екстремумами.