559. Поглинаючі однорідні ланцюги Маркова та їх числові характеристики. Фундаментальна матриця.

Вірогідності можуть використовуватися для визначення можливості повернення в стан i після того, як було проведено велику кількість кроків n, тобто для визначення, чи має при зростанні n межа, відмінний від нуля, а також для перевірки того, наскільки ця можливість у сенсі ймовірності близька до нуля. У першому випадку мова йде про зворотних (рекурентних), у другому - про неповоротних (транзитивних) станах.

Рекурентні стану можуть бути ергодичним, якщо повернення до вихідного стану може відбутися через будь-яке число кроків, періодичними, якщо повернення може відбутися тільки після кінцевого числа кроків, або рекурентними в разі нескінченного числа кроків.

Ймовірності переходу за n кроків дозволяють, крім того, розрізняти досяжні і недосяжні стану. До стану j можна прийти від стану i, якщо , то якщо існують ненульові ймовірності переходу зі стану i в стан j після n кроків. В іншому випадку стан j недосяжно зі стану i.

Взаємно досяжні стани називаються послідовними (сполученими).

Сукупність сполучених станів називається замкнутою (ізольованою, еквівалентній) групою. Якщо ланцюг має одну таку групу, вона називається неразложимой (непріводімий). Якщо всі стани ланцюга утворюють одну замкнуту групу і є ергодичним, то ланцюг називається регулярною. Якщо для одного або декількох станів (збереження стану i достовірно) і до них є перехід, то система поступово затримується в цьому стані. У цьому випадку говорять про поглинаючих (абсорбційних) станах. Решта стану обов'язково повинні бути транзитивність, тому що поступово їх ймовірності наближаються до нуля.

Якщо ланцюг приводиться, то це означає, що можна отримати нульові подматріци, перенумерувати стану в перехідній матриці.

До основних понять відноситься також ймовірність першого переходу. Йдеться про ймовірність того, що через n кроків після початку процесу переходу зі стану i вперше з'явиться стан j: