540. 3Ведення розв'язання одноетапної статичної задачі стохастичного програмування до детермінованої задачі лінійного програмування.
Одноетапна задача стохастичного програмування використовується в тому разі, коли рішення приймаються на підставі відомих характеристик розподілу ймовірностей випадкових параметрів умови задачі до спостережень за їхніми реалізаціями. У такому разі має прийматися найкраще в середньостатистичному розумінні рішення. Тобто випадкові параметри задачі замінюють їх середніми величинами і початкову задачу стохастичного програмування зводять до детермінованої.
Розглянемо лінійну одноетапну задачу стохастичного програмування в такій постановці: визначити план Х, для якого max M {Сума(j=1,n) cj(ω)xj}, P{Сума(j=1,n)aij(ω)xi<bi(ω)}>p (i=1,m), xj>0, ωє Ω (j=1,n),
де вектор коефіцієнтів при змінних у цільовій функції, матриця коефіцієнтів при змінних у системі обмежень, а також вектор є випадковими величинами; ω — випадковий параметр, Ω — множина значень ω, що з’являються з певною ймовірністю. Нехай A(ω) — нормально розподілена випадкова величина з математичним сподіванням aij і дисперсією сігма, а B(ω) i C(ω) — нормально розподілені випадкові величини з математичними сподіваннями і дисперсіями.
Оскільки в обмеженнях задачі матриця A(ω) та вектор B(ω) є нормально розподіленими випадковими величинами, то їх різниці також є випадковими величинами з нормальним розподілом, математичним сподіванням і дисперсією.
Обмеження P{Сума(j=1,n)aij(ω)xi<bi(ω)}>p(i=1,m) еквівалентні нерівностям P{дельта(X)<0}>p(i=1,m). Враховуючи, що дельта(Х) нормально розподілена випадкова величина, використаємо функцію нормального закону розподілу, внаслідок чого наведену нерівність можна записати так: 1/Корень(2ПИ)сигма(X)*Интеграл exp{(Е-Дельта)2/2сигма2(Х)}dЕ>p, (i=1,m)
Позначимо: Ф(t)=1/ Корень(2ПИ)* Интеграл е(Е2/2) dЕ. Тоді останню нерівність зведемо до вигляду: Ф(-Дельта(X)/сигма(X))>p, звідки Дельта(X) +Ф-1(p)сигма(X)<0.
Підставивши в цю нерівність значення Дельта(X) і сигма (Х), отримаємо: Ф-1(p)Корень (Сума(j=1,n)Сигма2x2+O2)<b-Сума(j=1,n)aijxj
Отже, початкову стохастичну задачу зведено до детермінованого аналогу з лінійною цільовою функцією та нелінійними обмеженнями: max F=сума(j=1,n)cjxj за умов: Ф-1(p)Корень (Сума(j=1,n)Сигма2x2+O2)<b-Сума(j=1,n)aijxj
Таку задачу можна розв’язати одним з відомих методів розв’язування задач нелінійного програмування, наприклад, методом множників Лагранжа.
- 501. Загальна постановка задачі лінійного програмування. Приклади економічних задач лінійного програмування.
- 502. Модель задачі лінійного програмування в розгорнутому і скороченому вигляді, а також в матричній і векторній формах.
- 503. Властивості розв'язків задачі лінійного програмування. Геометрична інтерпретація задач лінійного програмування.
- 504. Означення планів задачі лінійного програмування (допустимий, опорний, оптимальний).
- 505. Побудова опорного плану задачі лінійного програмування, перехід до іншого опорного плану.
- Такому плану відповідає розклад
- 506. Теорема про оптимальність розв'язку задачі лінійного програмування симплекс-методом.
- Якщо розглядається задача на відшукання мінімального значення цільової функції, то формулюється така теорема.
- 507. Знаходження оптимального розв'язку задачі лінійного програмування. Алгоритм симплексного методу.
- 508. Симплексний метод із штучним базисом. Ознака оптимальності плану із штучним базисом.
- Взаємозв’язок між розв’язками початкової та розширеної задач лінійного програмування не є очевидним і визначається такою теоремою.
- 509. Двоїста задача. Правила побудови двоїстої задачі. Симетричні й несиметричні двоїсті задачі.
- 510. Економічний зміст двоїстої задачі й двоїстих оцінок.
- 511. Теореми двоїстості, їх економічна інтерпретація.
- 512. Застосування теорем двоїстості в розв’язуванні задач лінійного програмування.
- 513. Методи розв'язування двоїстої задачі лінійного програмування.
- 514. Аналіз розв'язків лінійних економіко-математичних моделей. Оцінка рентабельності продукції. Доцільність введення нової продукції.
- 515. Аналіз обмежень дефіцитних і недефіцитних ресурсів.
- 516. Аналіз коефіцієнтів цільової функції задач лінійного програмування.
- 517. Транспортна задача лінійного програмування. Економічна і математична постановка транспортної задачі.
- 518. Методи побудови опорних планів транспортної задачі. Випадок виродженості. Теорема про розв'язування транспортної задачі.
- 519. Двоїста задача до транспортної задачі. Метод потенціалів.
- 520. Розв'язування транспортної задачі методом потенціалів.
- 521. Відкриті транспортні задачі. Метод розв'язування.
- 522. Цілочислове програмування. Область застосування цілочислових задач в плануванні й управлінні виробництвом.
- 523. Геометрична інтерпретація задачі цілочислового програмування.
- 524. Метод Гоморі повністю цілочислових задач. Знаходження цілої й дробової частини числа. Алгоритм розв'язування задачі.
- 525. Постановка задачі нелінійного програмування, математична модель. Геометрична інтерпретація.
- 526. Графічний метод розв'язування задач нелінійного програмування.
- 527. Метод множників Лагранжа. Теорема Лагранжа. Алгоритм розв'язування задачі на безумовний екстремум.
- 528. Поняття про опуклі функції. Геометрична інтерпретація задачі опуклого програмування на площині.
- 529. Сідлова точка та необхідні і достатні умови її існування. Теорема Куна-Таккера.
- 530. Квадратична функція та її властивості.
- 531. Математична модель задачі опуклого програмування з сепарабельною цільовою функцією.
- 532. Постановка задачі квадратичного програмування та її математична модель.
- 533. Градієнтні методи розв'язання задач нелінійного програмування та їх класифікація.
- 534. Метод Франка-Вульфа. Алгоритм розв'язування задачі нелінійного програмування.
- 535. Сепарабельна функція та її властивості. Розв'язування задач нелінійного програмування методом кусково-лінійної апроксимації.
- 536. Математична постановка задачі динамічного програмування, її економічний зміст. Принцип оптимальності Беллмана.
- 537. Основні рекурентні співвідношення розв'язування задач динамічного програмування.
- 538. Методи розв'язування задач динамічного програмування. Основні кроки алгоритму розв'язування задачі динамічного програмування.
- 539. Математична постановка задачі стохастичного програмування і область їх застосування в управлінні виробничими системами.
- 540. 3Ведення розв'язання одноетапної статичної задачі стохастичного програмування до детермінованої задачі лінійного програмування.
- 541. Основні поняття теорії ігор. Гра двох гравців з нульовою сумою, правила гри, ціна гри, пара оптимальних стратегій для двох осіб.
- 542. Платіжна матриця. Основна теорема теорії ігор. Принцип мінімаксу.
- 543. Гра в чистих стратегіях. Поняття сідлової точки і її знаходження.
- 544. Гра2x2 взмішаних стратегіях. Алгоритм розв'язування задачі.
- 545. Зведення гри двох осіб до задачі лінійного програмування.
- 547. Основні числові характеристики випадкового процесу та їх властивості.
- 548. Кореляційна функція випадкового процесу та її властивості. Нормована кореляційна функція.
- 549. Поняття про оператор перетворення випадкового процесу. Лінійні однорідні перетворення. Нелінійні перетворення.
- 550. Визначення стаціонарного випадкового процесу, щільність ймовірностей для одного, k періодів.
- 551. Кореляційна функція, нормована кореляційна функція та їх властивості.
- 552. Ергодичні властивості стаціонарного випадкового процесу та його математична трактовка.
- 554. Стаціонарний випадковий процес із лінійною кореляційною функцією.
- 555. Стаціонарний випадковий процес із експоненціальною кореляційною функцією.
- 556. Пуассонівський процес та його математична модель.
- 557. Імовірні твірні функції.
- 558. Визначення ланцюга Маркова. Матриця однокрокового переходу. Однорідні ланцюги Маркова та їх класифікація.
- 559. Поглинаючі однорідні ланцюги Маркова та їх числові характеристики. Фундаментальна матриця.
- 560. Регулярні однорідні ланцюги Маркова та їх числові характеристики. Фундаментальна матриця для цих ланцюгів.