539. Математична постановка задачі стохастичного програмування і область їх застосування в управлінні виробничими системами.

Типову задачу математичного програмування в детермінованій постановці формулюють так: визначити вектор X=(x1,x2,…,xn), для компонент якого: max(min)F=f(X), qi(X)<0 (i=1,m), X>0.

Якщо функції в даній задачі крім керованих параметрів Х залежать ще і від деяких випадкових величин ω=(ω1,ω2,…,ωn), то маємо задачу стохастичного програмування: max(min)F=f(X,ω), qi(X,ω)<0 (i=1,m), X>0, ω є Ω, де Ω — простір подій ω. Залежно від можливості отримати та врахувати інформацію стосовно стохастичності функцій f(X,ω), qi(X,ω) постановки задач стохастичного програмування можуть містити:

1. стохастичні коефіцієнти цільової функції та детерміновані обмеження;

2. детерміновані коефіцієнти цільової функції та стохастичні вільні члени і коефіцієнти системи обмежень;

3. стохастичні коефіцієнти цільової функції, вільні члени і коефіцієнти системи обмежень.

При постановці задач стохастичного програмування необхідно виходити не лише з математичних міркувань, а й з економічного змісту та з врахуванням евристичних міркувань.

Методи розв’язування стохастичних задач поділяють на дві групи — прямі та непрямі.

Прямі методи використовують для розв’язування задач стохастичного програмування, коли існують способи побудови функцій на базі інформації щодо параметра ω. Непрямими є методи зведення стохастичної задачі до задачі лінійного чи нелінійного програмування, тобто перехід до детермінованого аналога задачі стохастичного програмування.

У задачах стохастичного програмування важливим є вибір як виду цільової функції так і виду обмежень. Цільова функція визначає ефективність функціонування і розвитку економічної системи. Якщо відомі основні характеристики випадкових параметрів задачі, то цільовою функцією може бути:

-максимізація математичного сподівання відповідного економічного показника; мають назву М-моделей;

-мінімізація дисперсії деякого економічного показника за умови обмеження на певному бажаному рівні середньої величини того ж показника; мають назву V-моделей;

-ймовірність перевищення економічним показником певного фіксованого рівня; Р-модель

Обмеження в стохастичних економіко-математичних моделях можуть також задаватися різними способами, а значить, отримані оптимальні плани будуть мати відповідний рівень ймовірності їх виконання. При цьому потрібно брати до уваги як внутрішню невизначеність, так і невизначеність зовнішнього середовища.